03-02-2024 - Physics - Adimensionalization [EN]-[IT]

---

~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

---

ENGLISH
03-02-2024 - Physics - Adimensionalization [EN]-[IT]

Technical physics - Basic concepts
Let's consider the following formula

Where:
U = internal energy
T = temperature
S = entropy
p = pressure
V = volume
From this mathematical expression we can deduce two rather important things:
1- that the product between the extensive size and the intensive size, dimensionally, is equal to an energy.
2- each intensive quantity corresponds to its extensive quantity. In fact, at T
S corresponds, V corresponds to p.

We remember that:
T = temperature and is an intensive quantity
p = pressure and is an intensive quantity
S = entropy and is an extensive quantity
V = volume and is an extensive quantity

NOTE:
Intensive quantities in physics are quantities that do not depend on the size of the sample.
Extensive quantities in physics are quantities that instead depend on the size of the sample.

Adimensionalization
Dimensionlessness is a mathematical process used to simplify the study of something relatively complex.
In fact, when we try to study the phenomena relating to conduction, the number of dimensional variables is considerable and therefore the situation appears complex.
In these cases we can make use of the mathematical process called dimensionality which simplifies the mathematical aspect and also the presentation of the results.
It should be noted that in addition to the combination of some variables, when possible, the value of some constants is made unitary.
This process groups the variables thus decreasing the number of independent ones.
To try to explain this process we can take as an example a plate with the following properties ρc = const, K = const.
Below is a graphic example.

The energy balance is as follows.

Taking into account the boundary conditions the situation appears to be the following:

Considering that the second derivative with respect to x of T is zero we have the following mathematical formula:

Now let's try to represent the mathematical formula described above dimensionally

Conclusions
Dimensionlessization is a mathematical process used to group variables by decreasing the number of independent variables. This will result in simplified calculations.

Request
I understand the theory, but if I were to try something practical I wouldn't be able to make a dimensionless.
Have you ever tried to apply dimensionlessness to some complex formula?

---

---

03-02-2024 - Fisica - Adimensionalizzazione [EN]-[IT]

Fisica tecnica - Concetti base
Prendiamo in considerazione la seguente formula

Dove:
U = energia interna
T = temperatura
S = entropia
p = pressione
V = volume
Da questa espressione matematica possiamo dedurre due cose piuttosto importanti:
1- che il prodotto tra la grandezza estensiva e quella intensiva, dimensionalmente, è uguale ad un energia.
2- ad ogni grandezza intensiva corrisponde una sua grandezza estensiva. Infatti, a T
corrisponde S , a p corrisponde V.

Ricordiamo che:
T = temperatura ed è una grandezza intensiva
p = pressione ed è una grandezza intensiva
S = entropia ed è una grandezza estensiva
V = volume ed è una grandezza estensiva

NOTA:
Le grandezze intensive in fisica sono le grandezze che non dipendono dalla grandezza del campione.
Le grandezze estensive in fisica sono le grandezze che invece dipendono dalle dimensioni del campione.

Adimensionalizzazione
L’adimensionalissazione è un processo matematico usato per semplificare lo studio di qualcosa relativamente complesso.
Infatti quando cerchiamo di studiare i fenomeni relativi alla conduzione il numero delle variabili dimensionali è notevole e quindi la situazione si presenta come complessa.
In questi casi possiamo avvalerci del processo matematico chiamato adimensionalizzazione che semplifica l’aspetto matematico e anche la presentazione dei risultati.
Si precisa che oltre alla combinazione di alcune variabili, quando è possibile, si rende unitario il valore di alcune costanti.
Questo processo raggruppa le variabili diminuendo così il numero di quelle indipendenti.
Per tentare di spiegare questo processo possiamo prendere come esempio una piastra con le seguenti proprietà ρc = cost, K = cost.
Qui si seguito un esempio grafico.

Il bilancio dell’energia è il seguente.

Tenendo conto delle condizioni al contorno la situazione risulta essere la seguente:

Considerando che la derivata seconda rispetto a x di T è nulla abbiamo la seguente formula matematica:

Ora proviamo a rappresentare adimensionalmente la formula matematica sopra descritta

Conclusioni
L’adimensionalizzazione è un processo matematico usato per raggruppare le variabili diminuendo il numero delle variabili indipendenti. Si otterranno così dei calcoli semplificati.

Domanda
Io comprendo la teoria, ma se dovessi provare qualcosa di pratico non riuscirei a fare una adimensionalizzazione.
Avete mai provato ad applicare l'adimensionalizzazione a qualche formula complessa?

THE END